Es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo.
Derivada De Una Función Constante:
Sea una función constante f(x) = C.
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x), f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que
Luego la derivada de una constante es siempre cero.
Este es un Ejemplo:
Es igual al exponente por la variable elevado a una unidad menos.
Ejm:
1)f(x)= 5x3
f´(x)= 3*5x3-1
f´(x)=15x2
2)f(x)= 2x562
f´(x)= 562*2x562-1
f´(x)=1124x561
Derivada de una raíz: Es colocar el índice de la raíz como denominador de una función exponencial y se resuelve como si fuera una derivada de tipo exponencial y se multiplica por la derivada de la base.
Ejm:
y= Raíz cubica de x5 --------------- x5/3
y´= 5/3*x5/3-1*1(Uno es la derivada de la base).
Derivación en cadena: Sea f(x)= f(g(x)) ________________f´(x)=f´(g(x))*g´(x)
y= Raíz cuadrada de 3x2-1
y= (3x2-1)1/2
y= ½(3x2-1)1/2-1*6x
y= 3x*(3x2-1)1/2
Derivación implícita
Se dice que una función está definida explícitamente cuando se da de la forma y = f (x); esto es cuando se da y despejada en términos de x.En cambio, si en una ecuación, como por ejemplo, 2yx = cos3y, existe una función tal que y = f (x), se dice que y es una función que está definida implícitamente por la ecuación. Una ecuación en x e y puede definir a más de una función implícita.
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